воскресенье, 1 ноября 2015 г.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Расчет усиления металлической балки»

http://westde.narod.ru/BlogPGS/met_kr.docx


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»



КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОГО И ГРАЖДАНСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Расчет усиления металлической балки»

2014г.

      Обосновать необходимость усиления стальных балок настила рабочей площадки промышленного здания. Рассчитать предложенный вариант усиления балок.

Исходные данные

     Балки настила выполнены из двутавров №30 (ГОСТ 8239-89)
     Расчетное сопротивление стали двутавров Ryo=250 МПа.
     Расчетное сопротивление стали элементов усиления (сталь С245)
Ry1=240 МПа.
     Исходная полезная технологическая нагрузка (нормативное значение)на рабочую площадку poн=9 кН/м2.
     По балкам уложены железобетонные плиты настила толщиной 6,0 см,а также стяжка(пол) толщиной 2,0см.
     Пролет балок настила(шаг главных балок ) l=6,2 м
     Шаг балок настила b=1,1 м
     Увеличение технологической нагрузки 50%.
     Схема усиления балок-полосами,привариваемыми к верхним и нижним полкам двутавров.
     Пролет главных балок равен 12 шагам балок настила 12х1,1=13,2 м.


План балочной клетки (ячейки рабочей площадки)



Опирание балок настила на главные осуществляется в одном уровне; балки настила привариваются к поперечным ребрам жесткости главных балок


 








Расчет прочности усиленной балки.

           Определение  нагрузок на балку до ее усиления.

   Распределенная постоянная нагрузка на 1м2 поверхности рабочей площадки дана в таблице.

      Нагрузка
Нормативное значение нагрузки,кН/м2
Коэффициент надежности по нагрузке
Расчетное значение нагрузки,кН/м2
Цементная стяжка толщиной 20 мм при объемном весе 20кН/м3
       0,40                     
         1,3
       0,52
Железобетонные плиты толщиной 60 мм при объемном весе 25 кН/м3
         1,50
         1,1
         1,65
Собственный вес балок настила при погонной массе двутавра №30-36,5кг
(36,5*10/(1000в))
B=1м
         0,365 
          1,05
       0,383
Итого
        2,265
                           
         2,553

Нормативное значение суммарной погонной нагрузки на балку до ее усиления:

     qн=(gн+pон)в=(2,265+9)∙1,1=12,39 кН/м

где gн=2,265 кн/м2-нормативное значение распределенной постоянной нагрузки;
рон=9 кН/м2-исходная технологическая нагрузка(нормативное значение);
в=1,1 м-шаг балок настила.

Расчетное значение суммарной погонной нагрузки на балку до ее усиления:

     q=(g+pонγf)в  =(2,553+9∙1,2)∙1,1=14,688  кН/м.

где g=2,553  кН/м2-расчетное значение распределенной постоянной нагрузки;
     γf =1,2-коэффициент надежности по технологической нагрузке.
Определение максимального  изгибающего момента, нормального напряжения в балке и ее прогиба до усиления.

Максимальный изгибающий момент в балке:

  Мmax=ql2/8=14,688∙6,22/8 = 70,58 кН×м.

 Максимальное нормальное напряжение в балке :

  σmax=Mmax/Wx=70,58 ∙102 /472 =14,953 кН/см2

где Wx= 472 см3  -момент сопротивления сечения двутавра №30.

 Прочность балки до ее дополнительного загружения обеспечена,т.к.
  σmax=14,953 кН/см2<Ry∙(γcγn  )=25∙1 / 0,95 =26,3 кН / см2.
где γс=1,0-коэффициент условий работы;
  γn=0,95-коэффициент надежности по назначению для зданий и сооружений II класса ответственности.

Прогиб балки настила от нормативного значения нагрузки
  
   f=(5/384)∙(qнl4)/(Е∙Jx)=(5/384)∙(12,39∙10-2∙6204)/(2,06∙104∙7080 ) =
   =1,63 см  =1,63см ≤ f0 =[400/200] = 2см.

где Е=2,06∙104кН/см2-модуль упругости стали;
Jx=7080 см2-момент инерции сечения двутавра №30;
f0-предельный прогиб.
 
Следовательно жесткость балки до ее усиления также обеспечена.


Определение степени усиления балки.
  
Нормативное значение увеличенной  на 85%  технологической погонной нагрузки на балку:
   рн=1,85∙рон∙в=1,85∙9∙1,5 =24,98 кН/м.

Нормативное значение полной погонной нагрузки на балку:
   qнн+gн∙в=24,98 +2,265∙1,1 =27,44  кН/м.

 Расчетное значение увеличенной технологической нагрузки:
   р=рн∙γf=24,98∙1,2 =29,94 кН/м
где γf =1,2 –коэффициент надежности по нагрузке для технологической нагрузки.

Расчетное значение полной погонной нагрузки:
   q=p+g∙в=29,94+2,553∙1,1 =32,7483 кН/м.≈32,7 кН/м

 Максимальное значение изгибающего момента от этой нагрузки:
   Мmax=ql2/8=32,7∙6,22/8 =157,12 кН∙м
  
 Требуемый момент сопротивления усиленной балки:
   Wxmp=(Mmax/Rу )∙(γn /  γ c  )= (1,57,12∙102∙0,95)/(24∙1,0) =621,93 см3.

где Rу= 24кН/см2   -расчетное сопротивление стали элементов усиления.

 Требуемое увеличение момента сопротивления сечения по сравнению с моментом сопротивления двутавра №30:
   ΔWmp=Wxmp-Wx=621,93 -472 =149,93 см2.

 Требуемая площадь сечения элементов усиления каждого пояса двутавра при симметричном усилении:
   ΔAmp=ΔWmp/h=149,93 / 27 =1,955,55 см2.

Конструктивно принимается усиление обоих полок двутавра полосами практически одинакового поперечного сечения :нижняя полка усиливается полосой 150х6 мм(площадь сечения 9 см2);верхняя-полосой 120х8м м (площадь 9,8см2).При этом нейтральная ось сечения своего положения не меняет.






Определение протяженности среднего участка балки, где требуется  усиление .

Несущая способность не усиленного двутавра №30 по изгибающему моменту:
   Мо=Wx Rуо∙(Yc/Yn)=472∙25∙(1/0,95)=12420 кН∙см=124,2 кН∙м



Значение изгибающего момента Мx на расстоянии х от левой опоры балки:

 Мх=Vx-qx∙(x/2)=(ql/2)х-qx2/2,
где V=ql/2-опорная реакция балки.
Приравнивая Мх к Мо =124,2 кН∙м, получим квадратное уравнение для определения х расстояния от опор , где это равенство соблюдается.
   ( q/2) ∙х2 –(ql/2)∙х+Мо=0
   (32,7/2)∙х2-(32,7∙4/2)х+124,2=0
    х2 -6,2х+7,596=0
    х1,2=6,2/2±√(6,2/2)2-7,596)=3,1±1,4 ;   х1=4,5 м-лишний корень;
    х2=1,7 м.
   Протяженность участка, где требуется усиливать сечение балки:
   lм=l-2∙1,7= 6,2 -2*1,7 = 2,8 м.


Расчет сварных швов, прикрепляющих элементы усиления к двутавру.
Поперечная сила в балке от увеличенной нагрузки на расстоянии х=1,7 от опоры:
   Qmax=ql|2-qx=32,7∙6,2/2-32,7∙1,7=45,5 кН

Статический момент площади сечения полосы 100×6 мм относительно нейтральной оси балки:
   Sn=Ab(h/2)=9,6∙27/2=129 см3

Момент инерции усиленного сечения:

   Jx=Jдв+Aв∙(h/2)2н∙(h/2)2=7080+9,6∙(27/2)2+9,0∙(27/2)2 =10469,9см4    

где Jдв=7080 см4 момент инерции сечения двутавра №30;
Ав=9,6 см2 ; Ан =9,0 см2 -площади сечения верхнего и нижнего полос усиления.

Требуемый катет шва:
         κf=(QSnγn)/(Jx∙2∙βRwfγwfγc)=(45,5∙129∙0,95)/(10469∙9∙0,7∙18∙1∙1)= 0,02см.
где β=0,7-коэффициент для ручной сварки;
Rwf=18кН/см2-расчетное сопротивление сварного шва срезу при использовании электродов Э42.
   Конструктивно принимается κf=0,6см=6мм согласно рекомендациям табл. 38 СНиП 11-23-81.

Проверка прочности по нормальному напряжению усиленного сечения балки от увеличенной нагрузки.

 Нормативное значение увеличенной постоянной погонной нагрузки на балку за счет присоединения полос к полком двутавра №30:

    g′=gн∙в+(Авн)∙в∙γсm=2,265∙1,1+(0,0006+0,00065)∙1,1∙78,5=2,491+0,107 =                     =2,599 кН/м.
где Ави Ан-площади сечения верхней и нижней усиливающих полос.
γст=78,5 кН/м3-объемный вес стали.

Расчетное значение увеличенной постоянной погонной нагрузки на балку:
   g=g∙в+0,146∙γм=2,553∙1,1=0,107∙1,05=3,787кН/м =2,92кН/м ,

где γм=1,05-коэффициент надежности по материалу для стальных конструкций.

 Расчетное значение полной погонной нагрузки:
   q=p+g  =29,7+2,92=32,62 кН/м

 Максимальное значение изгибающего момента в балке этой нагрузки:
   Мmax=ql2/8=32,62∙6,22/8=156,7 кН/м

 Момент сопротивления усиленного сечения:
   Wx=Jxmax=10469,9/14,3=732,16 см3
где уmax=h/2+tпол=27/2+0,8=14,3 см-расстояние от нейтральной оси до крайнего сжатого волокна сечения балки.

 Максимальное нормальное напряжение в усиленной балке:

σmax =Mmax/Wx=159,7∙102/732,16= 21,81кН/см2<Rус  / γn )= =24∙(1/0,95)=25,3кН/см2
   Следовательно ,прочность усиленной балки от увеличенной нагрузки обеспечена.Недонапряжение составляет около 21%.Поэтому возможна корректировка степени усиления балки.


Проверка жесткости усиленной балки от увеличенной нагрузки.

        Рассматриваемая схема усиления балки реализуется только при практически полной ее разгрузке.Принятое симметричное усиление балки не вызовет дополнительных прогибов ее от усадки сварных швов ,прикрепляющих элементы усиления к полкам двутавра,т.к. швы на уровне верхней и нижней полок будут компенсировать друг друга.При этом усиливают сначала нижний пояс балки,а затем  верхний.
         Следует определить прогиб усиленной балки от нормативного значения увеличенной нагрузки,приложенной после усиления конструкции:

   f=5/384∙(qнl4/Е∙Ix)=(5/384)∙(0,304∙6004 )/(2,06∙104∙10469,9))=2,37см
где qн-нормативное значение полной погонной нагрузки на балку.
   qн=gн+pн=2,265+24,75=27,01кН/м=2,7 кН/см
   Полученное значение прогиба f=2,37 см, меньше предельного fн=2,7см. Следовательно, жесткость усиленных балок достаточна.










Литература:
1.     Реконструкция зданий и сооружений /Под ред. А.Л. Шагина – М. Высшая школа, 1991
2.     Проектирование металлических конструкций / Под ред. В.В. Бирюлева – Стройиздат 1990
3.     Беленя Е.И. и др. Металлические конструкции. Общий курс – М. Стройиздат 1985
4.     Конструкции из дерева и пластмасс /Зубарев Т.Н. , Бойтемиров Ф.А. Головина В.М. и др. /Под ред. Ю.Н. Хромца – «Академия» 2004
5.     Реконструкция промышленных зданий Т.1 Справочник строителя – Стройиздат 1990
6.     Рекомендации по оценке состояния и усилению стальных конструкций промышленных зданий и сооружений – М. Стройиздат 1989
7.     Пособие про проектированию усиления стальных  конструкций (к СНиП //-23-81) – Стройиздат 1989
8.     Пособие по проектированию усиления стальных конструкций – Киев 1988
9.     Бойтемиров Ф.А., Головина В.М., Улицкая Э.М. Примеры расчета ограждающих  и несущих конструкций из дерева и пластмасс – МИКХиС 1994
10.                       СНиП //-23-81. Нормы проектирования. Стальные конструкции.
11.                       СНиП //-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.
12.                       СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования.















Комментариев нет:

Отправить комментарий