понедельник, 4 апреля 2016 г.

ЖБК: Расчет многопустотной плиты.




Пример текста:

Расчетно-конструктивный раздел

2. КОНСТРУКТИВНЫЙ РАЗДЕЛ
2.1. Расчет многопустотной плиты.
Назначаем в качестве плиты перекрытия, многопустотную плиту размерами в плане 6х1,5м, тогда конструктивный размер плиты будет 5960х1490мм.
2.1.1. Нагрузки на 1 м2 покрытия.
Таблица 2.1.
Вид нагрузки
Нормативная нагрузка,
Н/м2
Коэффициент надежности по нагрузке, γf
Расчетная нагрузка,
Н/м2
1
2
3
4
Цементно-песчаная стяжка
δ = 20 мм,
р = 1800кг/м3
70
1,3
91
Слой изоляции
360
1,3
468
Многопустотная плита покрытия с омоноличиванием швов
δ = 220 мм
3400
1,1
3740
Постоянная нагрузка g
3830
4299
Временная нагрузка (v),
в том числе:
1500
1,3
1950
кратковременная vsh
1200
1,3
1560
длительная v l on
300
1,3
390
Полная нагрузка (g + v)
5330

6249

Нагрузка на 1 п.м. длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания (класс II ответственности) γп = 0,95;
расчетная постоянная
g = 4, 30 ·1,5·0, 95 = 6, 13 кН/'м;
расчетная полная
(g + v)=6,25 ·1,5 ·0,95 = 8,91 кН/м;
нормативная постоянная
gn = 3,83 ·1,5 ·0,95 = 5,46 кН/'м;

нормативная полная
(gn +va) = 5,33·1,5·0,95 = 7,6 кН/м;
нормативная постоянная и длительная
(gn + vlon.) = (3,83 + 0,3)·1,5·0,95  =  5,89 кН/м.
2.1.2. Материалы для плиты.
В соответствии с рекомендациями (Л.6) при проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций, выполненных из тяжелого бетона, класс бетона назначается не ниже В20.
Для расчета многопустотной плиты перекрытия принимаем следующий материал.
Бетон - тяжелый класса по прочности на сжатие В20.
Нормативное и расчетное сопротивление для расчета по второй группе предельных состояний:
- Rbn = Rb, ser = 15 МПа;                    Rbtn = Rbt, ser = 1,4 МПа;
Расчетное сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:
- Rb = 11 МПа;                      Rbt = 0,9 МПа;
Начальный модуль упругости                    Еb =24·103 МПа.
Коэффициент условия работы бетона               γ b2 = 0,9.
Арматура.
Продольная, напрягаемая арматура класса A600.
Нормативное и расчетное сопротивление растяжению для расчета по второй группе предельных состояний:
- Rsn = Rs, ser = 600 МПа.
Расчетное сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:
- растяжению            Rs = 520 МПа;                       сжатию                      R = 400 МПа.
Начальный модуль упругости                    Еs = 20·104 МПа.
Ненапрягаемая класса B500.
Расчетное сопротивление растяжению для расчета по первой группе предельных состояний:
- Rs = 415 МПа,                    Rsw = 300 МПа;                     R = 360 МПа
Начальный модуль упругости                    Еs = 20·104 МПа
Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории.
Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная.
Натяжение арматуры осуществляется электротермическим способом.
2.1.3. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.
Определение геометрических размеров плиты.
Расчетный пролет плиты.
L0 = 6,0 – 0,4 + (0,2 – 0,02)/2 = 5,69 м.
Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением.
Высота сечения плиты        h = 22 см, тогда:
- h0 = h – a = 22 – 3 = 19 см
- h'f = hf = (22 – 1 5,9)·0,5 = 3,05 см;
- bf = 149cм;
- b'f =149 – 3 = 146 см;
- b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см.
Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.
Определение усилий.
Усилия от полной расчетной нагрузки:
- изгибающий момент в середине пролета

- поперечная сила на опорах

Усилия от нормативной нагрузки:
- полной

- постоянной и длительной



Расчет прочности сечения, нормального к продольной оси плиты.
При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым, с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).
При расчете принимается вся ширина верхней полки b'f = 146 см, так как
см
Положение сжатой зоны определяем из условия:

где М - изгибающий момент в середине пролета, тогда
36,1·105 Н·см < 0,9·11,5·102·146·3,05·(19-0,5·3,05) = 80,5·105 Н·см
условие удовлетворяется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке плиты и расчет плиты ведем как прямоугольного сечения с размерами  и h.
Определяем коэффициент αm для расчета изгибаемого элемента прямоугольного сечения

при  по таблице 2.12. (Л.5) определяем  ξ = 0,069 и η = 0,966
Согласно рекомендациям (Л.6) п. 3.8 граничную высоту сжатой зоны определяем по формуле

где:
            εs,e - относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная
внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению; значение εs,eдля арматуры с условным пределом текучести принимаем согласно формуле;
            σb2 – предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035


где:
            σsp – принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9, согласно п.2.25 (Л.6) для арматуры класса А600         σsp = 0,9Rsn тогда,


и

Так как ξ = 0,069 < ξR = 0,586, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

где:
            - γS2 – коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, для арматуры класса A600                η = 1,2, поскольку

, тогда

Принимаем 4 стержней Ø 12 класса А600           As = 4,52 см2.
Проверяем прочность сечения при заданном армирование.
Исходные данные.
Граница сжатой зоны проходит в полке плиты расчет прочности сечения проводим как для прямоугольного сечения. Размеры сечения b=377 мм, h = 220 мм;
a = 30 мм; бетон класса В20 (Rb = 11 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (Rs = 520 МПа) площадью сечения 452 мм2  (4 Ø 12) предварительное напряжение при γsp = 0,9 с учетом всех потерь σsp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса В500 (Rs = 415 МПа) площадь сечения As = 50,2 мм2 изгибающий момент
М = 36,1 кН·м
h0 = h – a = 220 – 30 = 190 мм
Определяем значение ξ1

По таблице 3.1 (Л.6)при классе арматуры А600 и при
 находим ξR = 0,457
Поскольку ξ1 = 0,226 < ξR = 0,457, расчет ведем из условия
MRbbx(h0-0,5х)+RscAʹs(h0-aʹs)+ σscAʹsp(h0-aʹp)
Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент γs3 вычисляем при ξ1 = ξ = 0,226
γs3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξR = 1,25 – 0,25·0,226/0,457 = 1,126 ˃ 1,1
ξ/ ξR = 0,226/0,457 = 0,5 < 0,6 можно принять γs3 = 1,1

Rb·b·x(h0-0,5х) = 11·377·46,68(190 – 0,5·46,68) = 44795695 Н·мм 44,8 кН·м > 36,1 кН·м
Прочность сечения обеспечена.
Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты.
Поперечная сила Q = 25,3 кН.
Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по восемь каркасов длиной 1/4 с поперечными стержнями Ø 3 В500, шаг которых
s = 10 см (s < h/2 или s < 150 мм).
Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:
Q ≤ 0,3·φw1·φb1·Rb·b·h0
Коэффициент, учитывающий влияние хомутов φw1 = 1 + 5α·µw ≤ 1,3

Коэффициент поперечного армирования:
               Asw = 0,5 см2 (Ø4 Bp-I)
, тогда φw1 = 1 + 5∙7,08∙0,0013 ≤ 1,3
Коэффициент                       φb1 = 1 – β∙γb2∙Rb =1 – 0,01∙11,5∙0,9 = 0,98
где:
- β = 0,01 – для тяжелого бетона.
Тогда:
Q = 25,3 кН ≤ 0,3·1,05·0,9·0,9·11,5·37,7∙19∙100 = 210,2 кН
Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны.
Поверяем необходимость, постанови расчетной поперечной арматуры из условия:
Q ≤ φb3· (1 + φf∙+ φn)∙γb2∙Rbt·b·h0
Коэффициент φb3 = 0,6 для тяжелого бетона.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах,

Учитывая, что      b'f ≤ (b + h'f),

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия Р2,

где:
       Р2(значение силы обжатия) принимается с учетом коэффициента γsp = 0,865.

Тогда,                    (1+φf + φn) = 1 + 0,029 + 0,23 = 1,26 ≤ 1,5
Q = 25,3 кН ≤ 0,6·1,26∙0,9∙0,9·37,7·19∙100 = 43,9 кН
Следовательно, условие удовлетворяется, поперечную арматуру ставим из конструктивных требований.
В ребрах плиты устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры Ø5 класса В500. По конструктивным требованиям при h450 мм на приопорном участке ℓ1 = ℓ0/4 = 6,0/4 =150 см с шагом стержней
s = h/2 = 22/2 =11 см                  s15 см;
принимаем           s = 11 см.
В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения верхней сетки, каркасы проектируют на всю длину панели с шагом поперечных стержней на участках s = 100 мм и в средней части s = 200 мм.
Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зоне сечения предусмотрены две сетки марки
    As = 0,36 см2/м.
2.1.4. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения.
Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной
c = d∙0,9 = 0,9∙15,9 = 14,3 см
Размеры расчетного двутаврового сечения:
- толщина полок                  h'f = hf = (22 –14,3)∙0,5 =3,85 см;
- ширина ребра                     b = 146 – 14,3 =45,9 см;
- ширина полок                    b'f = 146 см и bf = 149 см.
При                         площадь приведенного сечения будет равна
Ared =A + α·As = b'f·h'f + bf·hf + bc + α·As =
= (149 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 7,92·3,83 = 1822 см2.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
S red = b'f·h'f·(h – 0,5·h'f) + bf·hf ·0,5·hf + bc·0,5·h+α·As·α =
= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +
7,92·3,83·3 = 19700 см3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:





Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

то же, по верхней зоне

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны
          
Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения

где:
            - М – изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,
М = 30,8 кН · м = 3080000 Н·см;
            - Р2 – усилие обжатия всех потерь σlos
P2 = Asp·(σspσlos) = 3,83·(500 – 100)·102 = 153200 Н
            - эксцентриситет усилия обжатия
eop = y0a = 10,8 – 3 = 7,8 см

           принимаем    φ =1

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны,

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяем по формуле:
Wpl = y·Wred
Для симметричных двутавровых сечений при
b'f /b bf /b = 146/45,9 = 3,18 > 2
у = у' = 1,5
Тогда:
 Wpl =1,5·10000 = 15000см3;                                            Wpl' = 1,5·9643 = 14465см3.
Потери предварительного напряжения арматуры.
При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры ysp=1.
Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры:
σ1 = 0,03·σsp = 0,03·500 = 15 МПа.
Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами
σ2 = 0, так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Потери от деформации анкеров σ3 и формы σs при электротермическом способе равны 0.
Потери от трения арматуры об огибающие приспособления σ4 = 0, поскольку напрягаемая арматура не огибается.
Потери от быстронатекающей ползучести σ6 определяются в зависимости от соотношения σbp/Rbp.
Из условия σbp/Rbp ≤ 0,95 устанавливается передаточная прочность Rbp.
Усилие обжатия с учетом потерь σ1... σ5 вычисляются по формуле:
Pl = Asp·(σsp σ1) = 3,83(500-15)100 = 185755 Н.
Напряжения в бетоне при обжатии:

Передаточная прочность бетона:
Rbр = 2,47/0,95 = 2,6 МПа.
Согласно требованиям:
Rbp0,55·В = 10 МПа;                   Rhp 11 МПа.
Окончательно принимаем
Rbp = 11 МПа.
Тогда              σbp /Rbp = 2,47/11 = 0,22 0,95
Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия pi (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты).

Так как
σbp/Rbp =2,07/11 = 0,19 < а = 0,25 + 0,025Rbp = 0,25 + 0,025·11 = 0,53,
то потери от быстронатекающей ползучести:
σ6 = 0,85·40·σbp/Rbp = 0,85·40·0,19 = 6,50 МПа.
Первые потери         σlos1 = 15 + 6,50 = 21,50 МПа.
Потери от усадки бетона    σs = 35 МПа.
Потери от ползучести бетона σ9 вычисляются в зависимости от соотношения σbp/Rbp , где σЬр находится с учетом первых потерь:
P1 = Aspsp – σ los1) = 3,83·(500 – 21,5)·100 = 183266 Н

При    σbp /Rbp = 2,04/11 = 0,185 0,75 и a=0,85
Вторые потери         σloc2 = σs + σ9 = 35 + 23,6 = 58,6 МПа;
Полные потери        σlos = σlos1 + σlos9 = 21,5 + 58,6 = 80,1 МПа;
Так как σlos = 80,1 МПа < 100 МПа, окончательно принимаем
σlos1 = 100 МПа.
Р2= 3,83·(500 – 100)·100 = 153200 Н =153,2 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке γf = l.
Расчет производим из условия:
М Мcrc
Нормативный момент от полной нагрузки
М = 30,8 кН·м.
Момент образования трещин Mcrc по способу ядровых моментов определяем по формуле:
Mcrc = Rbt, ser·Wpl + Mrp
где ядровый момент усилия обжатия:
Mrp = Р2·(еор + г) = 0,865·153200·(7,8 + 5,5) = 1762489 Н·см = 17,6 кН·м.
Так как нормативный момент от полной нагрузки
М = 30,8 кН·м < Мсгс = 1,4·103·15000·106 + 17,6 = 38,6 кН·м,
в растянутой зоне от эксплутационных нагрузок трещины не образуются.
В верхней зоне плиты в стадии изготовления трещины также не образуются.
Расчет прогиба плиты.
Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований:

Определение прогиба производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности нагрузки γf = 1 формуле:

где:
- для свободно-опертой балки коэффициент при равномерно распределенной        нагрузке             φm = 5/48;
- при двух моментах по концам балки от силы обжатия.          φm = 1/8.
Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

где:
            - φb1 = 0,85– коэффициент, учитывающий влияние кратковременной
            ползучести тяжелого бетона;
            - φb2 = 2 – коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести
            тяжелого бетона при влажности больше 40%.
Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом            γsp = 0,865.

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна равно

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны (1/r)4, обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем от усилия предварительного обжатия крайнего волокна ε' = о.
Тогда:

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок
ƒ = 15/48·2,1·10 -5 + 1,8·(0,47·10-5 + 1,8·10-5)]·5692 =1,63 см
ƒ = 1,63 < ƒn = 2,89 см,
т.е. прогиб не превышает допустимую величину.





О неработающих или "битых"ссылках сообщайте пожалуйста в комментариях ниже под данным материалом, мы обязательно исправим ошибку и сообщим вам об этом. 
Спасибо! 

Комментариев нет:

Отправить комментарий